7月 252008
 

以前,「行動経済学 経済は「感情」で動いている」に記載されていた下記問題を紹介した.そして,「悩ましい確率の問題」と題して,その解答に納得できていないと書いた.

隣家には子供が2人いるのだが,あなたはその性別を知らない.次の3つの場合について,もう1人も女の子である確率はいくらか.

  1. 隣家の奥さんに「女の子はいますか」と聞いたところ,答えは「はい」であった.
  2. 隣家の奥さんに「上の子は女の子ですか」と聞いたところ,答えは「はい」であった.
  3. 隣家の奥さんが女の子を1人連れているのを見た.

正解は順に1/3,1/2,1/2なのだそうだが,ここで,手短に解説しておこう.

まず,子供が2人いるので,(第一子,第二子)について,(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)の4通りがありえ,かつこれだけしかない.

第1問.女の子がいるので,(男,男)はない.つまり,(男,女),(女,男),(女,女)の3通りが候補であり,姉妹である確率は1/3となる.

第2問.同様に,上の子が女の子ということは,(女,男),(女,女)の2通りが候補であり,姉妹である確率は1/2となる.

第3問.女の子を1人確認したので,第1問と同様,(男,男)はない.つまり,(男,女),(女,男),(女,女)の3通りが候補である.問題は次だ.(男,女),(女,男),(女,女)の3通りには,「女」が4人登場する.見掛けたのは,この4人の女の子のいずれかだ.合計4人の女の子のうち,もう1人も女の子であるのは2人だ.つまり,確率は1/2となる.

さて,納得できただろうか.