10月 062011
 

担当している大学院講義「プロセスデータ解析学」で,頭の体操にと出題した確率のクイズを紹介しよう.数値は好きに設定すればよいが,人間の直感がどれほどあてにならないかを示す好例として有名な問題だ.

では,問題.

感染するとほぼ確実に死ぬ,世にも恐ろしい病気が急速に広まりつつある.

現時点で,10,000人に1人の割合でその病気に感染していることが判明している.

この危機的状況に対処するため,精鋭チームによって,その病気に感染しているかどうかを判定できる検査システムが開発された.そのシステムを使うと,感染している場合には99%陽性反応が,感染していない場合には99%陰性反応が出る.

感染が不安になったあなたは,検査を受けることにした.

その結果は,なんと,陽性!!

結果に衝撃を受けるあなただが,この検査システムで陽性反応となった場合,本当に感染している確率はいくらだろうか?

ヒントを与えておこう.解き方としてわかりやすいのは,「もし世界が100万人の都市だったら」と考えることだ.順を追って計算すれば,簡単に答えが出てくる.あるいは,ベイズの定理を用いても良い.