9月 262012
 

一息入れて,頭の体操をしてみませんか.

下図のように,平面に正方形の板が並んでいます.たくさん並んでいます.平面は無限に広がっているので,正方形の板も無限に並んでいます.しかも,すべての交点(正方形の頂点)に真っ直ぐ棒が立てられています.

さて,棒の1つにレーザーガンを装着しましょう.そして,平面上のあらゆる方向に発射します.発射しまくります.

このとき,発射したレーザーが無限に存在する棒のいずれかにあたる確率はいくらでしょうか?

なお,棒とレーザーの幅は無視できるとします.

無限の平面上でレーザー乱射
無限の平面上でレーザー乱射

  6 Responses to “頭の体操:レーザービーム”

  1. どのくらいの人まで解けますかねぇ,この問題.

  2. 棒のいずれかに当たるということは、x-y平面で考えたとき、傾きが有理数であるからであり、傾きが無理数のときは当たらない。よっていずれかに当たる確率は、1-(当たらない確率)=1-((有理数に対する無理数の数/(無理数に対する有理数の数+有理数に対する無理数の数))。有理数に対する無理数の数は無限個存在するので、先ほどの式は極限をとると1-1=0となる。よって当たる確率は0。でしょうか?

  3. 問題自体がよく分からない。。。
    棒とレーザーの幅を無視したら、どうやって当たるのだろうか?

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